Nếu bạn đang học thống kê hoặc làm nghiên cứu khoa học, chắc hẳn là bạn đã từng nghe về phương sai và độ lệch chuẩn. Vậy sự khác nhau giữa phương sai và độ lệch chuẩn là gì? Mời bạn hãy cùng với Marketing Du Ký tìm hiểu chi tiết hơn nhé.
1. Phương sai là gì?
1.1. Định nghĩa phương sai
Phương sai (variance) là chỉ số thống kê được dùng để đo lường mức độ phân tán của các giá trị trong một tập dữ liệu so với giá trị trung bình. Hiểu đơn giản, phương sai cho bạn biết dữ liệu “rải rác” xa hay gần giá trị trung bình bao nhiêu.
Trên thực tế, nếu phương sai lớn, điều này cho thấy dữ liệu có sự biến động mạnh. Nếu phương sai nhỏ, dữ liệu có xu hướng tập trung gần giá trị trung bình.
1.2. Phương sai ký hiệu là gì?
Phương sai thường được ký hiệu là σ² (cho tổng thể) hoặc s² (cho mẫu).
1.3. Công thức tính phương sai
Bạn biết không, công thức tính phương sai sẽ tùy thuộc vào việc bạn xét đến tổng thể hay mẫu.
Công thức tính phương sai cho tổng thể
Trong đó:
σ2: Phương sai tổng thể.
xi: Giá trị của từng phần tử.
μ: Giá trị trung bình của tổng thể.
N: Số phần tử trong tổng thể.
Công thức tính phương sai cho mẫu
Trong đó:
S2: Phương sai cho mẫu.
x̄: Giá trị trung bình của mẫu.
n: Số phần tử trong mẫu.
1.4. Ví dụ về cách tính phương sai
Giả sử bạn có tập dữ liệu về điểm thi của 5 học sinh: [70, 80, 90, 85, 75]. Hãy tính phương sai của mẫu.
a) Tính trung bình
x̄ = (70 + 80 + 90 + 85 + 75) / 5 = 80
b) Tính tổng bình phương khoảng cách đến trung bình
(70 - 80)2 = 100; (80 - 80)2 = 0; (90 - 80)2 = 100; (85 - 80)2 = 25; (75 - 80)2 = 25
Tổng = 100 + 0 + 100 + 25 + 25 = 250
c) Tính phương sai
S2 = 250 / (5-1) = 62.5
Vậy phương sai của mẫu là 62.5.
2. Độ lệch chuẩn là gì?
2.1. Định nghĩa độ lệch chuẩn
Độ lệch chuẩn (standard deviation) là chỉ số đo lường mức độ phân tán của dữ liệu, nhưng khác với phương sai, nó được biểu thị cùng đơn vị với dữ liệu gốc. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai, giúp diễn giải kết quả dễ dàng hơn.
Cũng tương tự với phương sai, độ lệch chuẩn cho biết giá trị trung bình của dữ liệu dao động bao nhiêu quanh giá trị trung bình. Giá trị lớn hơn nghĩa là dữ liệu phân tán rộng hơn.
2.2. Độ lệch chuẩn kí hiệu là gì?
Trên thực tế, ký hiệu độ lệch chuẩn được biểu thị như sau: σ (cho tổng thể) hoặc s (cho mẫu).
2.3. Công thức tính độ lệch chuẩn
Bạn biết không, công thức tính độ lệch chuẩn được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai. Do đó, sau khi tính xong giá trị của phương sai, bạn chỉ việc khai căn là sẽ tính ra được giá trị của độ lệch chuẩn.
Công thức tính độ lệch chuẩn cho tổng thể
Công thức tính độ lệch chuẩn cho mẫu
2.4. Ví dụ về cách tính độ lệch chuẩn
Tiếp tục với ví dụ điểm thi [70, 80, 90, 85, 75], chúng ta đã tính phương sai là 62.5. Vậy độ lệch chuẩn sẽ là:
Điều này có nghĩa rằng điểm thi trung bình sẽ dao động khoảng ±7.91 điểm quanh giá trị trung bình là 80 điểm.
3. Sự khác nhau giữa phương sai và độ lệch chuẩn
Mặc dù phương sai và độ lệch chuẩn đều đo lường mức độ phân tán, chúng có những điểm khác biệt quan trọng. Dưới đây là bảng so sánh chi tiết giữa hai giá trị này.
4. Khi nào dùng phương sai? Khi nào dùng độ lệch chuẩn?
Trên thực tế, bản chất của phương sai và độ lệch chuẩn đều là đo lường mức độ phân tán của dữ liệu so với giá trị trung tâm. Tuy nhiên, tùy vào mỗi trường hợp mà chúng ta sẽ dùng những chỉ số khác nhau. Theo đó:
Phương sai: Được sử dụng trong các phân tích thống kê phức tạp, như kiểm định giả thuyết, phân tích phương sai (ANOVA), hoặc xây dựng mô hình hồi quy. Vì là đơn vị bình phương, phương sai phù hợp khi bạn cần so sánh mức độ phân tán giữa các tập dữ liệu mà không cần diễn giải trực quan.
Độ lệch chuẩn: Được ưa chuộng trong báo cáo, biểu đồ, hoặc khi cần diễn giải mức độ phân tán cho người không chuyên. Vì cùng đơn vị với dữ liệu, độ lệch chuẩn dễ hiểu hơn, đặc biệt khi trình bày kết quả nghiên cứu.
Tóm lại, phương sai và độ lệch chuẩn là hai khái niệm cốt lõi trong thống kê, giúp bạn hiểu sâu hơn về mức độ phân tán của dữ liệu. Marketing Du Ký mong rằng bạn đã hiểu được sự khác nhau và tính ứng dụng của cả hai giá trị này.
